已知a为实数,函数f(x)= ex(x2-ax+a).的值;的单调区间. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知a为实数,函数f(x)= e^x(x²-ax+a).

(1)求f′(0)的值;

(2)若a＞2,求函数f(x)的单调区间.

解:(1)f′(x)=e^x(x²-ax+a)+e^x(2x-a),

可得f′(x)=e^x［x²-(a-2)x］.

所以f′(0)=0.7分

(2)当a＞2时,令f′(x)＞0,可得x＜0或x＞a-2.

令f′(x)＜0,可得0＜x＜a-2.

可知函数f(x)的单调增区间为(-∞,0),(a-2,+∞),单调减区间为(0,a-2).

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已知a为实数，f(x)=a-

(x∈R)．
（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）当f（x）是奇函数时，若方程f^-1（x）=log₂（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a），f′（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．
已知a为实数，f(x)=a-

(x∈R)．
（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）当f（x）是奇函数时，若方程f^-1（x）=log₂（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a），f′（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．