Question

已知数列{a_n}中a₁=1以后各项由公式a_n=a_n-1+

1

n(n-1)

（n≥2）给出，则a₄=（　　）

• A、

  7

  4

• B、-

  7

  4

• C、

  4

  7

• D、-

  4

  7

Answer 1

分析：因为an=an-1+

1

n(n-1)

(n≥2)，由此可知a2=a1+

1

2(2-1)

=1+

1

1

-

1

2

，a3=a2+

1

3(3-1)

=1+

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

，a4=a3+

1

4(4-1)

=1+

1

1

-

1

4

=

7

4

．

解答：解：∵an=an-1+

1

n(n-1)

(n≥2)，
∴a2=a1+

1

2(2-1)

=1+

1

1

-

1

2

，
a3=a2+

1

3(3-1)

=1+

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

，
a4=a3+

1

4(4-1)

=1+

1

1

-

1

4

=

7

4

．
故选A．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．