题目内容

函数 $数学公式$ 的单调递减区间是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$ $数学公式$
D.
$数学公式$ 和 $数学公式$

D
分析：由函数的单调性定义，本题作差 f（x₁）-f（x₂），变形得到（x₁-x₂）• $\text{[math]}$ ，分两种情况进行讨论可以得到函数的单调区间，要注意两个单调减区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不能写成 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的形式
解答：设0＜x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=（ $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ ）
=（x₁-x₂）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=（x₁-x₂）• $\text{[math]}$
因为0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，x₁•x₂＞0，
所以当0＜x₁＜x₂≤ $\text{[math]}$ 时，x₁•x₂-2＜0，所以 $\text{[math]}$ ＜0
所以：f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
所以f（x）在（0， $\text{[math]}$ ]上是减函数．
同理可证：f（x）在[- $\text{[math]}$ ，0）上也是减函数．
故选：D
点评：本题考查函数的单调性以及单调区间的求法，利用定义解答求单调区间的时候，要注意x₁，x₂的任意性，本题中求解区间
需要分0＜x₁＜x₂≤ $\text{[math]}$ 和- $\text{[math]}$ ≤x₁＜x₂＜0进行讨论．