Question

已知α的终边经过点（-4，3），求下列各式的值：
（1）

sin( π 2 +α)-cos(π+α)

sin( π 2 -α)-sin(π-α)

；
（2）sinα•cosα．

Answer 1

分析：（1）根据三角函数的定义，得cosα=-

4

5

，sinα=

3

5

且tanα=-

3

4

，结合诱导公式化简，代入原式即可得所求的值；
（2）直接将sinα、cosα的值代入原式，即可得到sinα•cosα=-

12

25

．

解答：解：∵α的终边经过点P（-4，3），
∴|PO|=r=

(-4)2+32

=5
因此，cosα=

x

r

=-

4

5

，sinα=

y

r

=

3

5

，tanα=

y

x

=-

3

4

…（3分）
（1）根据诱导公式，得sin（

π

2

±α）=cosα，cos（π+α）=-cosα，sin（π-α）=sinα
∴

sin( π 2 +α)-cos(π+α)

sin( π 2 -α)-sin(π-α)

=

2cosα

cosα-sinα

=

8

7

…（5分）
（2）sinα•cosα=-

4

5

×

3

5

=-

12

25

…（8分）

点评：本题根据三角函数的定义，求两个三角函数式的值，着重考查了任意角的三角函数、诱导公式和同角三角函数的关系等知识，属于基础题．