题目内容

函数f（x）定义域为R+，对任意x，y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y），又f（8）=3，则f（
2
）=（　　）
A．
1
2
B．1C．-
1
2
D．
2
∵函数f（x），对任意x，y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y），
∴且f（8）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=6f（
2
）=3
∴f（
2
）=
1
2

故选A
练习册系列答案
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已知函数f（x）定义域为R+，且满足条件f（x）=f（
1x
）•lgx+1，求f（x）的表达式．
已知函数f（x）定义域为实数R，对任意的实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），又当x＞0时，f（x）＜0且f（2）=-1．
（1）判断f（x）的奇偶性．
（2）判断f（x）在R上的单调性．
（3）求f（x）在[-6，6]的最值．
已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足2f（x）+f（
1
x
）=(2x-
1
x
)lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）求证：?x∈（0，+∞），
x+1
ex
＜1．
（Ⅲ）设g（x）=
x+f(x)
xex
，h（x）=（x2+x）g′（x）．求证：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
4
3
．
已知函数f（x）定义域为R，ab∈R总有
f(a)-f(b)a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是
m＜1
m＜1
．
若函数f（x）定义域为R，且图象关于原点对称．当x＞0时，f（x）=x3-2．则函数f（x+2）的所有零点之和为
-6
-6
．

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