题目内容
下列函数中，周期为π，且在
上单调递增的是（ ）A．y=sin|x|
B．y=|cosx|
C．y=|tanx|
D．y=|sinx+cosx|
【答案】分析：判断y=sin|x|，y=|cosx|，y=|tanx|，y=|sinx+cosx|在在
上的单调性，求出它们的周期，即可判断选项．
解答：解：因为函数y=sin|x|，它不是周期函数，在
上是增函数，不满足题意；
函数y=|cosx|，是周期函数，周期是π，在
上是减函数，不满足题意；
函数y=|tanx|是周期函数，周期为π，在
是增函数，满足题意；
函数y=|sinx+cosx|是周期函数，在
上不是增函数；
故选C．
点评：本题中档题，考查三角函数的周期性，单调性的应用，注意基本函数的基本知识是解好这类题目的关键，考查计算能力．
上的单调性，求出它们的周期，即可判断选项．解答：解：因为函数y=sin|x|，它不是周期函数，在
上是增函数，不满足题意；函数y=|cosx|，是周期函数，周期是π，在
上是减函数，不满足题意；函数y=|tanx|是周期函数，周期为π，在
是增函数，满足题意；函数y=|sinx+cosx|是周期函数，在
上不是增函数；故选C．
点评：本题中档题，考查三角函数的周期性，单调性的应用，注意基本函数的基本知识是解好这类题目的关键，考查计算能力．
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