Question

（2012•肇庆二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为

40+4π

与

16+

4π

3

．

Answer 1

分析：由题意判断三视图的特征，上部是球，下部是正方体，利用三视图的数据，求出几何体的表面积与体积即可．

解答：解：由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为2

2

的正方形，高为4的长方体，
上部为一球，球的直径等于正方形的边长．
设正方形的边长为a，则2a2=(2

2

)2，即a=2，
所以，长方体的表面积为S₁=2×2×2+4×2×4=40，长方体的体积为V₁=2×2×4=16
球的表面积和体积分别为S2=4×π×12=4π，V2=

4

3

×π×13=

4π

3

故几何体的表面积为S=S₁+S₂=40+4π（3分），
几何体的体积为V=V1+V2=16+

4π

3

（2分）．
故答案为：：40+4π，16+

4π

3

．

点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、计算能力．