题目内容
函数f（x）=
的值域为________．
（0，1）∪（1，+∞）
分析：由f（x）=可知其定义域为{x|x≠0}，利用复合函数的性质即可求得函数f（x）=的值域．
解答：∵x≠0，
∴其定义域为{x|x≠0}，
令g（x）=
，则g（x）在（-∞，0），（0，+∞）单调递减，
又h（x）=
为减函数，
∴f（x）=在（-∞，0），单调递增，
∴f（x）＞1；
同理，f（x）=在（0，+∞）单调递增，
∴0＜f（x）＜1；
∴函数f（x）=的值域为（0，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（0，1）∪（1，+∞）．
点评：本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域，考查复合函数的单调性，属于中档题．
分析：由f（x）=
可知其定义域为{x|x≠0}，利用复合函数的性质即可求得函数f（x）=的值域．解答：∵x≠0，
∴其定义域为{x|x≠0}，
令g（x）=
，则g（x）在（-∞，0），（0，+∞）单调递减，又h（x）=
为减函数，∴f（x）=
在（-∞，0），单调递增，∴f（x）＞1；
同理，f（x）=
在（0，+∞）单调递增，∴0＜f（x）＜1；
∴函数f（x）=
的值域为（0，1）∪（1，+∞）．故答案为：（0，1）∪（1，+∞）．
点评：本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域，考查复合函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
同步练习河南大学出版社系列答案
同步练习西南大学出版社系列答案
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命题p：?x∈（1，+∞），函数f（x）=|log2x|的值域为[0，+∞）；命题q：?m≥0，使得y=sinmx的周期小于
，则（ ）
| π |
| 2 |
| A、p且q为假命题 |
| B、p或q为假命题 |
| C、非p为假命题 |
| D、非q为真命题 |