Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）为

1. A.
   π+
2. B.
   2
3. C.
   2π
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和．
解答：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知
V_圆柱=π×1²×1=π
三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为
故棱锥高为
由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是
底面三角形的面积是=1
故=
故该几何体的体积是π+
故选A．
点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查由在视图给出几何体的度量，由公式求体积，本题是三视图考查中常出现的题型，关键是正确地还原出几何体的特征．