Question

函数f(x)=

3x-1

3x+1

的值域为

（-1，1）

．

Answer 1

分析：先f(x)=

3x-1

3x+1

=1-

2

3x+1

，根据指数函数的性质求出3^x的范围，再根据反比例函数求出

2

3x+1

的范围，从而求出函数f（x）的值域．

解答：解：∵3^x＞0∴3^x+1＞1
∴

1

3x+1

∈（0，1）
∴

2

3x+1

∈（0，2）则 -

2

3x+1

∈（-2，0）
∴f(x)=

3x-1

3x+1

=1-

2

3x+1

∈（-1，1）
故f（x）的值域为（-1，1）
故答案为：（-1，1）．

点评：本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的值域，以及指数函数的值域问题，属于基础题．