Question

设奇函数f（x）的定义域为[-4，4]．若当x∈[0，4]时，f（x）的图象如图，则不等式xf（x）＜0的解集是

（-2，0）∪（0，2）

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）在x∈[0，4]的图象再结合奇函数f（x）的性质可分析出当x∈[-4，0）的函数值f（x）的正负情况然后利用分类讨论的方法即可求解不等式xf（x）＜0．

解答：解：根据当x∈[0，4]时f（x）的图象可知当0＜x＜2时f（x）＜0，当2＜x＜4时f（x）＞0且f（x）为奇函数
∴当-2＜x＜0时f（x）＞0，当-4＜x＜-2时f（x）＜0
∵xf（x）＜0
∴

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

∴0＜x＜2或-2＜x＜0
∴不等式xf（x）＜0的解集是（-2，0）∪（0，2）
故答案为（-2，0）∪（0，2）

点评：本题主要考查了利用函数的图象和函数的性质（奇偶性）求解抽象不等式xf（x）＜0．解题的关键是根据函数的奇偶性分析出x∈[-4，0）的函数值f（x）的正负情况！