题目内容

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， $数学公式$ ，S_△ABC=2．
（1）求 $数学公式$ 的值；
（2）设函数 $数学公式$ ，最小正周期为π，当x等于角C时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的x的集合．

解：（1）根据余弦定理可得 $\text{[math]}$ ，
∵0＜C＜π，∴ $\text{[math]}$
∵S_△ABC=2，∴ $\text{[math]}$ ，∴ab=8
∴ $\text{[math]}$ ；

（2）函数当x= $\text{[math]}$ 时取最大值，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
此时 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
∴当 $\text{[math]}$ 时取最小值．
即 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由 $\text{[math]}$ 得出 $\text{[math]}$ ，根据余弦定理及特殊角的三角函数值求出C的度数，再根据面积公式 $\text{[math]}$ absinC和已知面积等于2求出ab的值，然后根据平面向量的数量积的运算法则表示出 $\text{[math]}$ ，把ab代入即可求出；
（2）由正弦函数的周期为π根据周期公式T= $\text{[math]}$ ，求出ω=2，再根据正弦函数求最值的方法得到 $\text{[math]}$ ，把x= $\text{[math]}$ 代入即可求出φ的范围，因为φ为锐角确定出φ的度数，所以将φ的度数代入得：当 $\text{[math]}$ 时取最小值，解出x即可．
点评：考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式，会进行平面向量的数量积运算，会根据条件求正弦函数的最小值，会求正弦函数的周期，牢记特殊角的三角函数值．