Question

y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式f(

x

x+1

)＜f(-

1

2

)的解集为

{x|-

1

3

＜x＜1}

．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性可把不等式转化到区间[0，+∞）上，再由单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而化为具体不等式解决．

解答：解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f(

x

x+1

)＜f(-

1

2

)?f（|

x

x+1

|）＜f（|-

1

2

|）．
又f（x）在[0，+∞）上递增，所以|

x

x+1

|＜|-

1

2

|=

1

2

．
解得-

1

3

＜x＜1，
故答案为：{x|-

1

3

＜x＜1}

点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用及抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数性质化抽象不等式为具体不等式处理．