题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ ．
（1）若f（x）=1，求 $数学公式$ 的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 $数学公式$ ，求f（B）的取值范围．

解：由题意得f（x）= $\text{[math]}$ ．
（1）若f（x）=1，得sin（ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
（2）由acosC+ $\text{[math]}$ ，得b²+c²-a²=bc，∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴f（B）= $\text{[math]}$ ．
分析：由题意得f（x）= $\text{[math]}$ ．
（1）若f（x）=1，可得sin（ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ ，即可得到结论；
（2）由acosC+ $\text{[math]}$ ，得b²+c²-a²=bc，利用余弦定理可求A的值，进而可得 $\text{[math]}$ ，从而可求f（B）的取值范围．
点评：本题考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键，属于中档题．

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