题目内容
已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
，∠BAC=x，记f(x)=
•
．
（1）求f（x）解析式及定义域；
（2）设g（x）=6m•f（x）+1，x∈(0，
)，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为(1，
]？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
| 2π |
| 3 |
| AB |
| BC |
（1）求f（x）解析式及定义域；
（2）设g（x）=6m•f（x）+1，x∈(0，
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
（1）由正弦定理有：
=
=
BC=
sinx，AB=
∴f(x)=
•
=
sinx•sin(
-x)•
=
(
cosx-
sinx)sinx=
sin(2x+
)-
(0＜x＜
)
（2）g（x）=6mf（x）+1=2msin(2x+
)-m+1(0＜x＜
)
假设存在实数m符合题意，∵x∈(0，
)，∴
＜2x+
＜
，则sin(2x+
)∈(
，1]．
因为m＞0时，g(x)=2msin(2x+
)-m+1的值域为（1，m+1]．
又g（x）的值域为(1，
]，解得m=
；
∴存在实数m=
，使函数f（x）的值域恰为(1，
]．
| BC |
| sinx |
| 1 | ||
sin
|
| AB | ||
sin(
|
BC=
| 1 | ||
sin
|
sin(
| ||
sin
|
∴f(x)=
| AB |
| BC |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| π |
| 3 |
（2）g（x）=6mf（x）+1=2msin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
假设存在实数m符合题意，∵x∈(0，
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
因为m＞0时，g(x)=2msin(2x+
| π |
| 6 |
又g（x）的值域为(1，
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴存在实数m=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
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