Question

已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足2f(x)+g(x)=

1

2x+1

，求f（x）和g（x）

Answer 1

分析：根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：2f（x）-g（x）=-

1

2x-1

，解方程组即可得到f（x）和g（x）的解析式．

解答：解：由已知得：2f(-x)+g(-x)=

1

-2x+1

…①（4分）
又f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，
∴2f（x）-g（x）=-

1

2x-1

…②（8分）
与已知等式组成方程组，
解①②得f(x)=-

1

2(4x2-1)

，g(x)=

2x

4x2-1

…（14分）（各3分）

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：2f（x）-g（x）=-

1

2x-1

是解答本题的关键．