题目内容

在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．arccos
1
5
D．arccos
2
5
5
直线l1：ρ（2cosθ+sinθ）=2化成普通方程得2x+y-2=0，它的斜率为k1=-2，
直线l2：ρcosθ=1化成普通方程得x=1，它的斜率不存在，倾斜角为90°
∴直线l1和直线l2的夹角α满足：tan（α+90°）=-2，可得tanα=
1
2

∵tanα=
sinα
cosα
=
1
2
且sin2α+cos2α=1
∴锐角α满足cosα=
2
5
5
，即α=arccos
2
5
5
，
故选D
练习册系列答案
相关题目
（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题）
①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线θ=
π
6
(ρ∈R)截圆ρ=2cos(θ-
π
6
)的弦长是
2
2
．
②（不等式选做题）关于x的不等式|x-a|-|x-1|≤1在R上恒成立（a为常数），则实数a的取值范围是
[0，2]
[0，2]
．
在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为（　　）
（在给出的二个题中，任选一题作答．若多选做，则按所做的第A题给分）
（A）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
与圆ρ=2cosθ的位置关系是
相离
相离
．
（B）（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，则实数x的取值范围是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．
（2012•肇庆一模）（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，直线ρ（sinθ-cosθ）=2被圆ρ=4sinθ截得的弦长为
4
4
．
在极坐标系中，直线ρcosθ=
12
与曲线ρ=2cosθ相交于A，B两点，O为极点，则∠AOB的大小为
 
．

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