Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

A．f（2）＜f（5）＜f（8）

B．f（5）＜f（8）＜f（2）

C．f（5）＜f（2）＜f（8）

D．f（8）＜f（2）＜f（5）

Answer 1

分析：根据f（x-4）=-f（x），可得f（5）=-f（1），f（8）=f（0）．结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，再由[0，2]上f（x）是增函数，得f（2）＞f（1）＞0，所以f（5）＜0，f（8）=0，而f（2）＞0，可得正确选项．

解答：解：∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），
∴取x=5，得f（1）=-f（5），即f（5）=-f（1）
取x=8，得f（4）=-f（8）．再取x=4，得f（0）=-f（4），可得f（8）=f（0）
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（0）=0，得f（8）=0
∵函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，
∴f（0）＜f（1）＜f（2），
可得f（1）是正数，f（5）=-f（1）＜0，f（2）＞0，
因此f（5）＜f（8）＜f（2）
故答案为：B

点评：本题在已知抽象函数的单调性和奇偶性的前提下，比较几个函数值的大小，考查了函数的单调性、奇偶性等知识，属于基础题．