题目内容
已知双曲线
（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）A．
B．
C．[2，+∞）
D．（1，2）
【答案】分析：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即 
＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=
转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．
解答：解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
即
＜tan45°=1，即b＜a
∵b=
∴
＜a，
整理得c＜
a
∴e=
＜
∵双曲线中e＞1
∴e的范围是（1，
）
故选B．
点评：本题以双曲线为载体，考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．
＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．解答：解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
即
＜tan45°=1，即b＜a∵b=
∴
＜a，整理得c＜
a∴e=
＜∵双曲线中e＞1
∴e的范围是（1，
）故选B．
点评：本题以双曲线为载体，考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．
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=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
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（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、 F2 ,P 是双曲线上的一点，且P F1⊥P F2, 
的面积为2 ab,则双曲线的离心率 e=________．
（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
（B）
（C）
（D）