用单位圆证明角α的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1.即已知0≤α＜2π.求证:|sinα|+|cosα|≥1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．用单位圆证明角α的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1，即已知0≤α＜2π，求证：|sinα|+|cosα|≥1．

分析利用|sinα|+|cosα|表示的意义，结合两边之和大于第三边，即可证明结论．

解答证明：|sinα|+|cosα|等于圆上任一点到x，y轴距离的和，根据两边之和大于第三边，可得|sinα|+|cosα|≥1

点评本题考查三角函数的定义，考查单位圆，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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4．求下列函数的值．
（1）f（x）=5x-3，求f（4）；
（2）g（t）=4t³+2t-7，求g（2）；
（3）F（u）=u，M（u）=6u²+u-3，求F（3）+M（2）．

5．观察下列数列的特点，用适当的数填空．
（1）-2，0，（2），4，6，（8　）10；
（2）38，33，28，（23　），（18　），13；
（3）1，5，（9　），13，（17　），21；
（4）3，6，（9　），（12），15，（18　）

2．已知sin（$\frac{5}{2}$π+α）=$\frac{1}{5}$，α是第四象限角，则sinα=（　　）

$\frac{2\sqrt{6}}{5}$

-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$

9．设U={x|x²-3x+2=0}，A={x|x²-px+q=0}，若∁_uA=∅，求p+q的值．

19．已知集合A={0，1}，B={2，2a}，其中a∈R，定义运算A×B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若集合A×B中的最大元素为2a+1，试求a的取值范围．

6．已知函数f（x）=（m²-1）x+m²-3m+2是一次函数，若f（-x）=-f（x），求m的值，并求x∈[-3，5]时f（x）的值域．

12．已知各项均为正数的等差数列{a_n}的公差d不等于0，a₁=2，设a₁，a₃，a₇是公比为q的等比数列{b_n}的前三项．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，n∈N^*，数列{c_n}的前n项和为T_n，若对任意的正整数n，T_n≥λn恒成立，求实数λ的取值范围．

13．关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{xcosθ+ysinθ=2}\\{{x}^{2}+3{y}^{2}=6}\end{array}\right.$（θ∈[0，π]）有解，则θ的取值范围是$[0，\frac{π}{4}]$∪$[\frac{3π}{4}，π]$．