题目内容

△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， $数学公式$ ，则实数m=________．

1
分析：根据题意作出图形，由外心和垂心的性质证明四边形AHCD是平行四边形，由向量加法的三角形法则得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，由向量相等和向量的减法运算进行转化，直到用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示出来为止．
解答：

解：如图：作直径BD，连接DA、DC，
由图得， $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∵H为△ABC的垂心，∴CH⊥AB，AH⊥BC，
∵BD为直径，∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH∥AD，AH∥CD，故四边形AHCD是平行四边形，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，对比系数得到m=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了向量的线性运算的应用，一般的做法是根据图形找一个封闭的图形，利用向量的加法表示出来，再根据题意进行转化到用已知向量来表示，考查了转化思想．

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)，△ABC的外接圆为圆，椭圆

=1的右焦点为F．
（1）求圆M的方程；
（2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线x=2

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（2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=

，求△ABC的外接圆的方程；
（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．

已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
（Ⅰ）已知

=-4，试求直线AB的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
（Ⅲ）设|AB|=l₁，|AC|=l₂，s=

，试求s的最大值．

（2013•朝阳区一模）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=

，AB=AC=2，则线段AD的长是

；圆O的半径是

已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
（Ⅰ）已知

，试求直线AB的方程；
（Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
（Ⅲ）设|AB|=l₁，|AC|=l₂，

，试求s的最大值．