Question

对于满足0≤P≤4的一切实数，不等式x²+px＞4x+p-3恒成立，求x的取值范围.

Answer 1

解:由已知得：不等式x²+px-4x-p+3＞0,在P∈[0,4]上恒成立，即P(x-1)+x²-4x+3＞0,在P∈[0,4]上恒成立.令f(p)=P(x-1)+x²-4x+3,则有函数f(p)在P∈[0,4]大于0恒成立.

（1）当x=1时,显然不含题意；

（2）当x≠1时，由一次函数图象可知

解得：x＞3或x＜-1.

    因此x的取值范围是：(-x,-1)U(3,+∞).