题目内容
已知f（x）=x2+4x+3，x∈R，函数g（t）表示f（x）在[t，t+2]上的最大值，求g（t）的表达式．分析：将函数f（x）=x2+4x+3，进行配方在区间[t，t+2]上进行讨论从而求出其最大值．
解答：解：∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1=（x+1）（x+3），
∴方程x2+4x+3=0的两根为-1和-3，即为x轴的交点，
①t+1＜-2时即t＜-3，函数在[t，t+2]上的最大值为g（t）=f（t）=t2+4t+3；
②t＞-3，时，函数在[t，t+2]上增函数，∴函数最大值为g（t）=f（t+2）=t2+8t+15；
∴g（t）=
．
∴方程x2+4x+3=0的两根为-1和-3，即为x轴的交点，
①t+1＜-2时即t＜-3，函数在[t，t+2]上的最大值为g（t）=f（t）=t2+4t+3；
②t＞-3，时，函数在[t，t+2]上增函数，∴函数最大值为g（t）=f（t+2）=t2+8t+15；
∴g（t）=
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点评：此题是一种常考的类型题，考查了函数的最值及其几何意义，因为区间是移动的故需要在函数的对称抽旁边进行讨论，是一道好题．
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