题目内容
（本小题满分14分） 已知
，
，
.
（1）当
时，求
的单调区间；（2）求
在点
处的切线与直线
及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数
，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
(Ⅰ) 
的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：
，
(Ⅱ) 
（Ⅲ）不存在实数
解析:
：（1）当
.………1分
………3分
∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，…………4分
（2）切线的斜率为
， ∴ 切线方程为
.……………6分
所求封闭图形面积为
. ……8分
（3）
，…9分
令
.……10分
列表如下：
| x | (－∞，0) | 0 | （0，2－a） | 2－a | (2－a，+ ∞) |
|
| － | 0 | + | 0 | － |
|
| ↘ | 极小 | ↗ | 极大 | ↘ |
由表可知，
. ………………12分
设
，∴
上是增函数，……13分
∴
，即
，
∴不存在实数，使极大值为3.…14分
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）