Question

证明若c＞0,则对于所有实数a,b都有|a+b|²≤(1+c)|a|²+(1+)|b|²,当且仅当b=ac时等号成立.

Answer 1

证明：由c＞0,得2|a|·|b|=≤c|a|²+c^-1|b|²,

又|a+b|²≤(|a|+|b|)²=|a|²+|b|²+2|a|·|b|≤(1+c)|a|²+(1+c^-1)|b|²,

即|a+b|²≤(1+c)|a|²+(1+)|b|²,当且仅当b=ac时等号成立.