Question

圆C₁：x²+y²-2x-4y=0与圆C₂关于直线l：y=x-3对称，则C₂的方程是（　　）

A．x²+y²-10x+4y+24=0

B．x²+y²+10x-4y+24=0

C．x²+y²-10x-4y+24=0

D．x²+y²+10x+4y+24=0

Answer 1

分析：先将圆C₁：x²+y²-2x-4y=0化为标准方程为：（x-1）²+（y-2）²=5，所以圆C₁的圆心坐标为C₁（1，2），半径为

5

，求出C₁（1，2）关于直线l：y=x-3对称的点的坐标，从而可求C₂的方程．

解答：解：圆C₁：x²+y²-2x-4y=0化为标准方程为：（x-1）²+（y-2）²=5
∴圆C₁的圆心坐标为C₁（1，2），半径为

5

设C₁（1，2）关于直线l：y=x-3对称的点的坐标为（a，b）
∴

2+b 2 = 1+a 2 -3 b-2 a-1 ×1=-1

∴a=5，b=-2
∴C₂（5，-2）
∴C₂的方程是（x-5）²+（y+2）²=5
即x²+y²-10x+4y+24=0 
故选A．

点评：本题以圆为载体，考查点关于直线的对称点，解题的关键是利用对称点的连线被对称轴垂直平分．