Question

正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，可知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，故得到DP⊥面PEF，因此要求三棱锥P-DEF的体积，即求三棱锥D-PEF的体积，利用余弦定理求得cos∠PEF=0，进而求得sin∠PEF，利用三角形面积公式求得，代入体积公式即可求得结论．
解答：根据题意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，
∴DP⊥面PEF，
而DP=2，EF=，PE=1，PF=，
由余弦定理得cos∠PEF==0，
∴sin∠PEF=1，∴=，
∴V_P-DEF=V_D-PEF=，
故选B．?
点评：此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．