Question

数列{a_n}的前n项和为Sn=2n2（n∈N^*），对任意正整数n，数列{b_n}的项都满足等式an+12-2anan+1bn+an2=0，则b_n=______．

Answer 1

当n=1时，S₁=2×1²=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2，
又n=1时，a₁=2，满足通项公式，
∴此数列为等差数列，其通项公式为a_n=4n-2，
又数列{b_n}的项都满足等式an+12-2anan+1bn+an2=0，
则b_n=

an2+ a 2n+1

2anan+1

=

(4n-2)2+(4n+2)2

2(4n-2)(4n+2)

，
即bn=

4n2+1

4n2-1

．
故答案为：

4n2+1

4n2-1

．