Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，AA₁=2，∠ABC=120°，则其外接球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，AA₁=2，∠ABC=120°，底面ABC的小圆半径为2，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积．

解答：解：由题意可知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，AA₁=2，∠ABC=120°，底面小圆ABC的半径为2，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为：

22+1

=

5

外接球的表面积为：4π(

5

)2=20π
故答案为：20π

点评：本题是中档题，考查直三棱柱的外接球的表面积的求法，解题的关键是外接球的半径，直三棱柱的底面中心的连线的中点与顶点的连线是半径，考查空间想象能力．