Question

（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，

请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；

（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间

少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）. （Ⅱ）以600名新生中有72名学生可以申请住宿.

（Ⅲ）的分布列为：

	0	1	2	3	4

.（或）

所以的数学期望为1.

 

【解析】本试题主要是考查了直方图的运用，求解频率和古典概型概率的计算、分布列和期望值的综合运用。

（1）由直方图可得：.

所以 .

（2）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，   …4分

因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿

（3）因为由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，

和随机变量的各个取值，得到分布列和期望值。

解：（Ⅰ）由直方图可得：.

所以 .                     ………………………………………2分

（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，   …4分

因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. …5分

（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4.         ………………………………………6分

由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，

,        ,

,,

.   ………………………10分

所以的分布列为：

	0	1	2	3	4

.（或）

所以的数学期望为1.                  ………………………………………12分