Question

直线y=2x+5与曲线

x|x|

9

+

y2

25

=1的交点个数为

 

．

Answer 1

分析：先判断曲线

x|x|

9

+

y2

25

=1形状，当x＜0时，是双曲线上支，当x＞0是椭圆y轴右侧部分，再让直线方程分别与两种曲线方程联立，根据方程组的解判断．

解答：解：若x≤0 由

y=2x+5 y2 25 - x2 9 =1

得，x₁=0或x₂=-5，均满足题意，即直线与半双曲线有两个交点；
    若x＞0由

y=2x+5 y2 25 + x2 9 =1

得 x=0，等同于故此种情况无解
  综上所述交点个数有两个，
故答案为：2个

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解决的方法是分类讨论法，解方程组，体现的数学思想有转化思想，方程思想，也可以用数形结合法解决．