题目内容
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca≤0.
证法一:(综合法):?
∵a+b+c=0,?
∴(a+b+c)2=0.?
展开得ab+bc+ca=-
.?
∴ab+bc+ca≤0.?
证法二:(分析法):?
要证ab+bc+ca≤0,?
∵a+b+c=0,?
故只要证ab+bc+ca≤(a+b+c)2,?
即证a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0,?
亦即证
［(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2］≥0.?
而这是显然的,由于以上相应各步均可逆,?
∴原不等式成立.
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