Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且3S_n=a_n+4．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足b_n=3S_n求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（I）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且3S_n=a_n+4，利用公式s_n-s_n-1=a_n，求出数列{a_n}的通项公式；
（II）因为数列{b_n}满足b_n=3S_n，可以推出a_n与b_n之间的关系，只要求出a_n的前n项和，就可求解；

解答：解：（I）∵3S_n=a_n+4，∴3S_n+1=an+1+4，
两式相减得：3（S_n+1-S_n）=a_n+1-a_n，∴

an+1

an

=-

1

2

，
又∵3a₁=a₁+4，∴a₁=2，
∴a_n=2（-

1

2

）^n-1，
（II）由（I）得b_n=3S_n=a_n+4，
∴Tn=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（a₁+4）+（a₂+4）+…+（a_n+4）=S_n+4n，
又∵S_n=

an+4

3

=

2

3

（-

1

2

）^n-1+

4

3

，
∴T_n=

2

3

（-

1

2

）^n-1+

4

3

，
∴T_n=

2

3

（-

1

2

）^n-1+4n+

4

3

；

点评：本题主要考查数列求和问题、等比数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力，是一道基础题；