题目内容
已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝1－ bn.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)记cn＝anbn，求证：cn＋1≤cn.
（1）an＝2n－1，bn＝b1qn－1＝（2）证明略
解析:
(1)因为a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，且数列{an}的公差d＞0，
∴a3＝5，a5＝9，从而d＝＝2
∴an＝a5＋(n－5)d＝2n－1
又当n＝1时，有b1＝S1＝1－ b1，∴b1＝
当n≥2时，有bn＝Sn－Sn－1＝(bn－1－bn)
∴(n≥2)
∴数列{bn}是等比数列，且b1＝，q＝
∴bn＝b1qn－1＝；
(2)由(1)知：cn＝anbn＝，cn＋1＝
∴cn＋1－cn＝≤0 ∴cn＋1≤cn.
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