Question

已知函数.

(Ⅰ)若函数有两个极值点,求a的取值范围；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知函数的定义域为，

由已知两个相异正实数根,即有两相异正根,则必有,从而解得.            …………………………………4分

（Ⅱ）,

,

所以，当时，，的单调递增区间是;

               当时，，的单调递减区间是.…………………8分

（Ⅲ）由题意得对恒成立，

设则使成立,

求导得

（1）当时，若则所以在单调递减，∴

（2）当时,,则在单调递减，单调递增,

存在，有,

所以不成立.

（3）当时，则所以在单调递增，

所以存在使得则不符合题意.

综上所述.