Question

如图，将图(1)所示直角梯形ABCD延EF折成一个直二面角A－EF－C，其中AE＝EB＝BC＝CF＝EF＝2、DF＝1，连接AB、AC、CD构成图(2)所示几何体．

(1)求异面直线AB与CD所成角余弦值；

(2)在棱AC上是否存在一点P，使BP∥面EDC，若存在请指出点P位置，若不存在请说明理由；

(3)求四棱锥A－EBCF与四棱锥D－EBCF公共部分的体积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)取AE的中点G，连接DG、BG 　　；四边形GEFD为平行四边形 　　又四边形GBCD为平行四边形 　　为异面直线AB与CD所成角(2分) 　　中；； 　　所以 　　故异面直线AB与CD所成角余弦值为(4分) 　　(2)存在，点P为棱AC中点(5分) 　　连接EC、BF交于点O，连接OP、OD、PD 　　、P分别为EC、AC中点 　　又， 　　四边形OPDF为平行四边形 　　，又BO＝OF， 　　四边形BODP为平行四边形 　　，又平面EDC 　　平面EDC(8分) 　　(3)连接BD，交平面ACF于点N，连接AF、ED交于点M，连接MN． 　　则(10分) 　　，面ACF 　　面面ACF＝MN 　　过点D作垂足为H