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求数列1
，2
，3
，…，(n+
)… 前n项和.
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解：S
n
=
+
+
+…+(n+
)
=(1+2+3+…+n)+(
+
+
+…+
)
=
=
.
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若有穷数列{a
n
} 满足条件a
1
=a
n
，a
2
=a
n-1
，…，a
n
=a
1
，即a
i
=a
n-i+1
（i=1，2，…，n），则称数列{a
n
} 为“对称数列”．例如，数列1，2，3，2，1与数列4，2，1，1，2，4都是“对称数列”．
（Ⅰ）设{b
n
}是21项的“对称数列”，其中b
1
，b
2
，…，b
11
是等比数列，且b
2
=2，b
5
=16，求{b
n
}的所有项的和S；
（Ⅱ）设{c
n
}是22项的“对称数列”，其中c
12
，c
13
，…，c
22
是首项为22，公差为-2的等差数列，求{c
n
}的前n项和T
n
（1≤n≤22，n∈N
*
）．
（2008•上海一模）观察数列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③a
n
=tan
nπ
3
，n=1，2，3，…
（1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{a
n
}，如果
存在正整数T
存在正整数T
，对于一切正整数n都满足
a
n+T
=a
n
a
n+T
=a
n
成立，则称数列{a
n
}是以T为周期的周期数列；
（2）若数列{a
n
}满足a
n+2
=a
n+1
-a
n
，n∈N
*
，S
n
为{a
n
}的前n项和，且S
2
=2008，S
3
=2010，证明{a
n
}为周期数列，并求S
2008
；
（3）若数列{a
n
}的首项a
1
=p，p∈[0，
1
2
），且a
n+1
=2a
n
（1-a
n
），n∈N
*
，判断数列{a
n
}是否为周期数列，并证明你的结论．
对于数列{A
n
}：A
1
，A
2
，A
3
，…，A
n
，若不改变A
1
，仅改变A
2
，A
3
，…，A
n
中部分项的符号，得到的新数列{a
n
}称为数列{A
n
}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，-2，-3，4，5．已知数列{a
n
}为数列
{
1
2
n
}(n∈
N
*
)
的生成数列，S
n
为数列{a
n
}的前n项和．
（1）写出S
3
的所有可能值；
（2）若生成数列{a
n
}满足：
S
3n
=
1
7
(1-
1
8
n
)
，求{a
n
}的通项公式；
（3）证明：对于给定的n∈N
*
，S
n
的所有可能值组成的集合为：
{x|x=
2m-1
2
n
，m∈
N
*
，m≤
2
n-1
}
．
对于数列{A
n
}：A
1
，A
2
，A
3
，…，A
n
，若不改变A
1
，仅改变A
2
，A
3
，…，A
n
中部分项的符号，得到的新数列{a
n
}称为数列{A
n
}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，-2，-3，4，5．已知数列{a
n
}为数列
{
1
2
n
}(n∈
N
*
)
的生成数列，S
n
为数列{a
n
}的前n项和．
（1）写出S
3
的所有可能值；
（2）若生成数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
1
2
n
，n=3k+1
-
1
2
n
，n≠3k+1
，k∈N
，求S
n
；
（3）用数学归纳法证明：对于给定的n∈N
*
，S
n
的所有可能值组成的集合为：
{x|x=
2m-1
2
n
，m∈
N
*
，m≤
2
n-1
}
．
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，2
，3
，…，(n+
)… 前n项和.+++…+(n+) 
+
+
+…+
)
.
，2，3，…，(n+)… 前n项和.，2，3，…，(n+)… 前n项和.+++…+(n+) +++…+).