Question

（2011•武汉模拟）1-

1

2

C

1 n

+

1

3

C

2 n

-…+(-1)k

1

k+1

C

k n

+…+(-1)n

1

n+1

C

n n

=

1

n+1

．

Answer 1

分析：根据组合数的性质可知

k+1

n+1

C

k n

 =

C

k+1 n+1

，然后根据性质进行化简，最后根据二项式定理进行求解即可．

解答：解：利用

k+1

n+1

C

k n

 =

C

k+1 n+1

原式=

1

n+1

[C_n+1¹-C_n+1²+C_n+1³-…+（-1）ⁿC_n+1ⁿ⁺¹]
=

1

n+1

[1-（1-1）ⁿ⁺¹]
=

1

n+1

故答案为：

1

n+1

点评：本题主要考查了二项式定理的应用，以及组合数公式的应用，属于中档题．