题目内容
（2011•武汉模拟）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则
•(
+
)的最小值是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
分析：由题意画出草图分析，由于在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，所以
+
=2
，所以
•(
+
)═
•2
，而|OA|+|OM|=2≥2
利用均值不等式即可求得．
| OB |
| OC |
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OM |
| |OA|•|OM| |
解答：解：由题意画出草图：
由于点M为△ABC中边BC的中点，∴
+
=2
，
∴
•（
+
）=
•2
=-2|OA|•|OM|．
∵O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线
∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2
（当且仅当“OA=OM“时取等号）⇒|OA|•|OM|≤1，
又
•2
=-2|OA|•|OM|≥-2，所以则
•(
+
)的最小值为-2．
故选B
由于点M为△ABC中边BC的中点，∴
| OB |
| OC |
| OM |
∴
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OM |
∵O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线
∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2
| |OA|•|OM| |
又
| OA |
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
故选B
点评：此题考查了三角形的中线，两向量的和的平行四边形法则，均值不等式及不等式的性质．
练习册系列答案
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案
相关题目