Question

已知数列{a_n}前n项的和为S_n，且满足S_n=1-na_n（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a₁、a₂的值；
（Ⅱ）求a_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由S_n=1-na_n（n=1，2，3，…）．分别令n=1和n=2，可求出a₁和a₂的值．
（Ⅱ）由S_n=1-na_n，知S_n-1=1-（n-1）a_n-1a_n=（n-1）a_n-1-na_n，由此可求出an=

n-1

n+1

an-1an=

2

n(n+1)

a1
=

1

n(n+1)

．

解答：解：（Ⅰ）当n=1时，∵a₁=1-a₁．∴a1=

1

2

．
当n=2时，∵a₁+a₂=1-2a₂，∴a2=

1

6

（Ⅱ）∵S_n=1-na_n，
∴当n≥2时S_n-1=1-（n-1）a_n-1a_n=（n-1）a_n-1-na_n
∴an=

n-1

n+1

an-1an=

2

n(n+1)

a1
=

1

n(n+1)

当n=1时a1=

1

2

符合上式，
∴an=

1

n(n+1)

（n=1，2，3，）

点评：本题考查数列的性质和综合应用，解题要认真审题，注意公式的灵活运用．