Question

已知a＞0，当

∫

a 0

(cosx-sinx)dx取最大值

2

-1时，a的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由定积分的定义进行转化，可变为∫₀^a（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|₀^a=

2

sin（x+

π

4

）|₀^a，由此形式进行判断即可得到答案．

解答：解：∫₀^a（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|₀^a=

2

sin（x+

π

4

）|₀^a，故使得a＞0，当

∫

a 0

(cosx-sinx)dx取最大值

2

-1时的a的最小值为

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查定积分，解题的关键是根据定积分的定义将其形式进行转化再由三角函数的性质进行判断得出答案本题考查了用公式转化化归的能力