Question

已知抛物线y²=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   16
4. D.
   32

Answer 1

B
分析：设点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，根据双曲线方程可得其右焦点坐标，进而求得p．根据=|AD|可得∴∠DKA=45°，设A点坐标为（，y₀），根据抛物线性质进而可得+2=y₀，求得y₀，进而求得|AK|，最后根据三角形的面积公式，求得答案．
解答：点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，
∵双曲线的右焦点为（2，0），即抛物线焦点为（2，0）
∴=2，p=4
∵=|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
设A点坐标为（，y₀），则有+2=y₀，解得y₀=4，∴|AK|=4
∴△AFK的面积为•|AK|•|KF|sin45°=8
故选B
点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．