Question

方程sin=log_ax（a＞0且a≠1）恰有三个不相等的实数根，则a∈________．

Answer 1

分析：将方程的根转化为函数图象的交点，画出两个函数的图象，结合图象列出不等式，求出a的范围．
解答：解：作图分析，y=sin，与y=logax（ a＞0，a≠1），
要使得原方程恰有三个不相等的实数根，
转会为两函数图象有三个不同的交点．
当a∈（0，1）时，y=loga3＞-1，y=loga7＜-1，得：a∈（，）
当a∈（1，+∞）时，y=loga5＜1，y=loga9＞1，得：a∈（5，9）
故答案为：．
点评：本题用到的基本方法是数形结合法和分类讨论法，这两种方法都是高考重点考查的方法，对高中学生来讲，务必掌握．