题目内容
已知函数f（x）=2sinxcosx+
（2cos2x-1）．（1）将函数f（x）化为Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的形式，填写下表，
并画出函数f（x）在区间[-
π，
π]上的图象；（2）求函数f（x）的单调减区间．
【答案】分析：（1）用二倍角公式化简得f（x）=2sin（2x+
），根据五点法作图规则填表．用描点法作出图象．
（2）由三角函数的性质可以得到2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z），解出x的范围既得函数f（x）的单调减区间．
解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx+
（2cos2x-1）
=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
）．
（2）由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z）得
kπ+
≤x≤kπ+
（k∈Z），
故函数f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）．
点评：本题考点是五点法作正弦类函数的图象，此题是令相位取正弦函数五点法作图中的几个值，列出表格，描点作图．
），根据五点法作图规则填表．用描点法作出图象．（2）由三角函数的性质可以得到2kπ+
≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解出x的范围既得函数f（x）的单调减区间．解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx+
（2cos2x-1）=sin2x+
cos2x=2sin（2x+）．（2）由2kπ+
≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得kπ+
≤x≤kπ+（k∈Z），故函数f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+]（k∈Z）．点评：本题考点是五点法作正弦类函数的图象，此题是令相位取正弦函数五点法作图中的几个值，列出表格，描点作图．
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