题目内容
若函数f（x）=-x2+2|x|
（1）判断函数的奇偶性
（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．
（1）判断函数的奇偶性
（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．
分析：（1）先求出函数f（-x），利用f（-x）与f（x）的关系，判断函数的奇偶性．
（2）利用函数的奇偶性作出函数的图象，并结合图象写出函数的单调区间和函数的值域．
（2）利用函数的奇偶性作出函数的图象，并结合图象写出函数的单调区间和函数的值域．
解答：
解：（1）因为f（x）=-x2+2|x|，所以f（-x）=-（-x）2+2|-x|=-x2+2|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数．
（2）作出函数f（x）=-x2+2|x|=
的图象：
由图象可知函数的单调增区间：（-∞，-1]，[0，1]．
减区间：[-1，0]，[1，+∞）．
值域：（-∞，1]，
解：（1）因为f（x）=-x2+2|x|，所以f（-x）=-（-x）2+2|-x|=-x2+2|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数．（2）作出函数f（x）=-x2+2|x|=
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由图象可知函数的单调增区间：（-∞，-1]，[0，1]．
减区间：[-1，0]，[1，+∞）．
值域：（-∞，1]，
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及利用函数的奇偶性研究函数的图象和性质．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |