Question

已知函数f(x)=

-k

x

在（0，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（0，+∞）
• C、（1，+∞）
• D、（-∞，1）

Answer 1

分析：根据反比例函数f（x）=

1

x

在（0，+∞）的单调性，可以得出f（x）=-

1

x

在（0，+∞）上的单调性，进而再根据f（x）=

-k

x

=k• (-

1

x

)在（0，+∞）上是单调递增的求出k的取值范围．

解答：解：因为反比例函数f（x）=

1

x

在（0，+∞）的单调递减，所以函数f（x）=-

1

x

在（0，+∞）上的单调递增，
又因为函数f（x）=

-k

x

=k•(-

1

x

)在（0，+∞）上单调递增，所以，k＞0．
故选B

点评：本题考查的是反比例函数的单调性的有关问题．对于反比例函数要注意其定义域的不连续性，并且在其定义域的每一区间都是单调递减的．