题目内容
已知椭圆C1：
的离心率为
，x轴被抛物线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长，
（1）求C1，C2的方程；
（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y=kx与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E，
①证明：
为定值；
②记△MDE的面积为S，试把S表示成k的函数，并求S的最大值。
的离心率为，x轴被抛物线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长，（1）求C1，C2的方程；
（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y=kx与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E，
①证明：
为定值；②记△MDE的面积为S，试把S表示成k的函数，并求S的最大值。
解：（1）由已知
，
，
∴
， ①
在y=x2-b中，令y=0，得
，
∴
，②
由①②得，
，
∴
；
（2）①由
，得
，
设
，则
，
而M（0，-1），
∴
∴MA⊥MB，
∴MD⊥ME，
∴
；
②设
，
∵A在
上，
∴
，即
，
∴
，
∴直线AM方程为：
，
代入
，得
，
∴
，
同理
，
∴
，
由①知，
，
∴
，
令
，
∴
，
又
在
时，u为增函数，
∴
，
当t=2，即k=0时，
。
，，∴
， ① 在y=x2-b中，令y=0，得
，∴
，② 由①②得，
，∴
； （2）①由
，得，设
，则，而M（0，-1），
∴
∴MA⊥MB，
∴MD⊥ME，
∴
；②设
，∵A在
上，∴
，即，∴
，∴直线AM方程为：
，代入
，得，∴
，同理
， ∴
，由①知，
，∴
，令
，∴
，又
在时，u为增函数，∴
，当t=2，即k=0时，
。 
练习册系列答案
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的离心率为
，直线l: y-＝x＋2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切， 
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，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。 
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，一个焦点坐标为
．
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