Question

建一栋新房，门窗需两种不同尺寸的玻璃，其中大号玻璃40块，小号玻璃100块.已知商店出售甲、乙两种型号的玻璃，每种不同型号的玻璃可同时割得的大、小号尺寸的玻璃数如下表：

玻璃号 数量 玻璃类型	大号玻璃	小号玻璃
甲	2	6
乙	1	2

已知甲型玻璃每张40元，乙型玻璃每张16元，问每种玻璃各买多少张可使购买玻璃所用的资金最少？并求出此资金数.

Answer 1

解析：设甲型玻璃购买x张，乙型玻璃购买y张，所需资金z元,

则x、y满足且z=40x+16y.

作出可行域，并作直线l:40x+16y=0,即5x+2y=0(如图所示),把直线l向右上方平移至l₁位置时，直线l经过可行域上的点M，且与原点距离最小，此时z=40x+16y取得最小值.

由方程组解得点M坐标(10,20).

∴(10,20)是最优解.

∴当x=10,y=20时，z_最小值=40×10+16×20=720.

答：甲种玻璃买10张，乙种玻璃买20张所需资金最少，其最少资金数为720元.