题目内容

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1，AA1=
2
，则A、C两点的球面距离为
 
．
分析：因为四棱柱的顶点在球面上，正四棱柱的对角线为球的直径，又因为角AOC为直角，就可以求出AC的球面距离．
解答：解：正四棱柱的对角线为球的直径，
由4R2=1+1+2=4得R=1，
∴AC=
2
=R2+R2，
所以∠AOC=
π
2
（其中O为球心）
∴A、C两点间的球面距离为
π
2
，
故答案为：
π
2
．
点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球的结构认识，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=
2
，则A、C两点间的球面距离为（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、
2
π 
4
D、
2
π 
2
顶点在同一球面上的正四棱锥S-ABCD中，AB=1，SA=
2+
2
，则A，C两点间的球面距离为
 
．
顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
2
，则A、D1两点间的球面距离为（　　）
A、
2π
3
B、
2
2
π
3
C、
π
3
D、
2
π
3
顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中，AB=1，AA′=
6
，则A、C两点间的球面距离为
2
3
π
2
3
π
．
顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=
2
，则球的表面积为（　　）
A、π
B、
1
2
π
C、4π
D、8π

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