题目内容
已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．
(1)求
＋
＋
；
(2)若PQ过△ABO的重心G，且
＝a，
＝b，
＝ma，
＝nb，求证：
＝3.
(1)求
＋＋；(2)若PQ过△ABO的重心G，且
＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＝3.（1）0（2）见解析
(1)解：因为＋＝2
，又2＝－，所以＋＋＝－＋＝0.
(2)证明：因为
＝
(a＋b)，且G是△ABO的重心，所以
＝
＝
(a＋b)．由P、G、Q三点共线，得
∥
，所以有且只有一个实数λ，使＝λ.又＝－＝(a＋b)－ma＝
a＋b，＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋
b，所以a＋b＝λ
.
又a、b不共线，所以
消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＝3.
＋＝2，又2＝－，所以＋＋＝－＋＝0.(2)证明：因为
＝(a＋b)，且G是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)．由P、G、Q三点共线，得∥，所以有且只有一个实数λ，使＝λ.又＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b，所以a＋b＝λ.又a、b不共线，所以
消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＝3.
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
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OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量
分为2:1的一个分点，DC和OA交于点E.设
，
表示
；
，求实数
的值.
中，AC=BC=2，
，（其中
），函数
的最小值为
，则
的最小值为 .
AC；在AB上取一点M，使得AM＝
BN；在CM的延长线上取点Q，使得
＝λ
时，
＝
，试确定λ的值．
中，
， 
，点
在
上且满足
，则
等于( )
，向量
，
，
，且
，
，则
=_____________.
，
，若
，则
（ ） 
，设
，则
等于
